Народився 5 лютого 1922 року в с. Остапківці Городоцького району Хмельницької області. Після закінчення Проскурівської фельдшерсько-акушерської школи з 1940 по 1948 рік працював фельдшером у лікувально-профілактичних установах Хмельниччини.
1948 року вступив до Вінницького медичного інституту, який 1954 р. закінчив з відзнакою і почав працювати асистентом на кафедрі охорони здоров'я та історії медицини. У вересні 1956 р. після реорганізації музею з філії Військово-медичного музею колишнього СРСР до рівня самостійної установи і переведення його у підпорядкування до Міністерства охорони здоров'я України Кланца П. А. був призначений на посаду директора музею-садиби М. І. Пирогова. Водночас він продовжував у медичному інституті викладання історії медицини і організації охорони здоров'я.
Після захисту кандидатської дисертації (1967 р.) за темою «Питання охорони здоров'я і вищої медичної освіти у спадщині М. І. Пирогова», був обраний доцентом кафедри соціальної гігієни і організації охорони здоров'я Вінницького медичного інституту.
П. А. Кланца доклав чимало зусиль для збереження, ремонту будівель і споруд, покращення роботи музею, відтворення його меморіальності. За час роботи директора в експозиції відкрито робочий кабінет М. І. Пирогова, де, зокрема, розміщені передані для музею особисті речі видатного хірурга, а також створені перші експозиції у приміщеннях відремонтованої меморіальної аптеки. Помітно розширювалось головне експозиційне наповнення меморіального будинку М. І. Пирогова (документи про діяльність, нагороди вченого, здійснювалось тематичне замовлення живопису, скульптури для експозиційного відображення його наукового і життєвого шляху). Започатковано широкий науковий пошук у багатьох архівах, бібліотеках колишнього СРСР, де виявлено сотні документальних і речових матеріалів, пов’язаних з М. І. Пироговим, що сприяло значному збагаченню музейного фонду. Створено галузеву Пироговську комісію для вирішення організаційно-методичних питань у роботі музею, налагоджено регулярне науково-профілактичне спостереження за набальзамованим тілом М. І. Пирогова. Музей став активно використовуватись як база для підготовки студентів-медиків. Продовжено впорядкування території, догляд за меморіальними і здійснення нових зелених насаджень у парку і саду музею. Основний музейний фонд досяг 5500 музейних предметів. Щорічний потік відвідувачів сягнув 50 - 55 тисяч людей.
П. А. Кланца автор 77 опублікованих праць, в т. ч. 2-х монографій, присвячених М. І. Пирогову. Після переходу до науково-викладацької роботи у виші Павло Авксентійович продовжував позаштатно консультувати та допомагати колективу музею-садиби у науковій, експозиційній і методичній сферах діяльності. Він проводив пошук матеріалів, склав тематико-експозиційний план і сприяв створенню музею історії Вінницького медичного інституту.
За плідну працю П. А. Кланца нагороджений орденом «Знак Пошани», багатьма медалями, Почесними грамотами.